什麼是基於格的密碼學及其重要性？

2022/12/08

密碼學是一種使用一系列代碼對信息進行加密的古老方法。通常，使用一系列複雜的數學公式來保護數據，並且密鑰僅供預期方使用。

然而，現在使用的密碼技術有多種類型。其中之一是基於格的密碼學，它依賴於數學格的概念，通常在密碼的構造或其證明中。

那麼，讓我們討論什麼是基於格的密碼學、它的重要性和它的主要好處。

什麼是基於格的密碼學？

隨著世界為量子計算的到來做好準備，基於格的密碼學變得越來越流行。後量子密碼學正在蓬勃發展，尤其是在量子計算領域取得了多項突破的情況下。

基於格的密碼術是一種基於格的數學概念的密碼系統。在格子中，線連接點以形成幾何結構。在基於格的密碼學中，這種幾何結構對消息進行編碼和解碼。

由於格的性質，很難破解基於格的密碼系統，因為一些模式可以無限延伸。這使得基於格的密碼術成為常見加密類型（如 RSA）的有吸引力的替代方案，RSA 已被證明容易受到攻擊。

基於格的密碼學允許以這樣一種方式對消息進行編碼，即它們只能由知道正確密鑰的人解碼。例如，假設您有兩個格子，一個有 10 個點，一個有 100 個點。

如果要從每個點陣中隨機選取兩個點，則很難確定 10 點點陣上的哪個點對應於 100 點點陣上的哪個點。但是，如果您知道正確的密鑰，則可以輕鬆匹配這些點並解碼消息。

有趣的是，像 Dilithium 和 Kyber 這樣的基於格的密碼已經顯示出抵抗來自量子計算源的攻擊的巨大潛力，並且被廣泛認為是量子證明加密的例子。

基於格的密碼算法可以分為兩大類：密鑰算法和非密鑰算法。密鑰算法，例如 NTRUEncrypt 算法，需要使用密鑰來加密和解密消息。無密鑰算法（例如 Dual EC_DRBG 算法）不需要私鑰。

為了正確理解基於格的密碼的構造，了解格和圍繞它們的數學問題至關重要。

格子已被數學家廣泛研究並具有許多有趣的性質。例如，每個二維格子都有一個基，一組定義格子的向量。基中的向量數稱為格的秩。

這種格子的基礎是向量 (2, 0) 和 (0, 2)。這個格子的秩為 2。格子的另一個有趣的特性是它們可以分為三類之一：週期性的、非週期性的或混沌的。

週期性格子是一種圖案一遍又一遍地重複而沒有間隙或重疊的格子。非週期性晶格是一種圖案不完全重複但沒有間隙或重疊的晶格。混沌晶格是一種在圖案中有間隙或重疊的晶格，在方程式中引入了隨機性。

基於格的算法的安全性通常取決於某些數學計劃如何在格上求解。例如，兩個常見問題包括最近向量問題 (CVP) 和最短向量問題 (SVP)。前者是一個數學問題，必須在給定的格中找到最短的“非零”向量。

最近向量問題是必須在給定格中找到最接近給定向量的向量的問題。SVP 和 CVP 都被認為是計算複雜的問題。因此，基於這些問題的算法可以抵抗經典計算機的攻擊。

與傳統密碼相比，基於格的密碼術具有多種優勢。其中一些如下：

基於格的密碼學的最大好處之一是它提供了更高的安全性。這是因為格比其他常用於密碼學的數學結構（例如橢圓曲線）更難破解。

基於格的密碼術的另一個好處是它的計算速度比其他密碼算法快得多。這很重要，因為更快的計算時間可以提高性能，尤其是在需要實時響應的應用程序中，例如流媒體或在線遊戲。

除了速度更快之外，基於格的密碼算法還比其他類型的密碼算法消耗更少的能量。這是因為它們可以在需要較少功率的硬件中實現。

例如，在運行基於格的加密算法時，專為加密貨幣挖掘而設計的某些類型的處理器的能效比傳統處理器高出許多倍。

使用基於格的密碼術的另一個優點是它相對容易實現。其他方法，例如橢圓曲線密碼術，可能非常複雜並且需要大量計算機資源。

基於格的密碼術可以在現成的硬件上實現，這使得它更易於訪問且成本更低。此外，對實施基於格的密碼學沒有特殊要求。

更重要的是，基於格的密碼可用於許多不同的應用。例如，它可用於數字簽名、基於密碼的加密和密鑰交換。此外，有幾種不同的方法來構建晶格，這意味著它的使用方式有很大的靈活性。

隨著全球安全專家關注抗量子加密標準，我們可以預期其他標準，如基於格的加密，將越來越受歡迎。由於量子計算機可以在幾秒鐘內快速解決普通計算機需要 10 萬年以上才能完成的問題，因此它的強大功能可以輕鬆克服我們今天使用的加密協議。

量子計算機對許多迄今為止經得起時間考驗的加密標準構成了嚴重威脅。儘管如此，您仍然可以期待密碼學發生變化和發展，尤其是隨著有可能超越超級計算機的量子機器最終成為主流。